Расчёт деревянных балок перекрытия — формула и пример

Расчёт деревянной балки перекрытия идёт в два шага. Сначала собирают погонную нагрузку на одну балку: q = (нагрузка на 1 м² перекрытия) × (шаг балок). Для жилого перекрытия и шага 0,5 м это 220 кг на погонный метр (расчётная).

Затем сечение проверяют по двум условиям. Прочность: момент M = q·L²/8 должен укладываться в несущую способность сечения (σ = M/W ≤ R, для сосны R ≈ 130 кгс/см²). Прогиб: f = 5·qн·L⁴/(384·E·I) не должен превышать L/250 (E древесины ≈ 100 000 кгс/см²). Для пролёта 5 м оба условия проходит балка 100 × 225 мм: прогиб 15 мм при допустимом 20 мм, запас 33%.

На большое перекрытие шириной 8 м с шагом 0,5 м нужно 17 балок, 2,027 м³ пиломатериала. Калькулятор делает оба расчёта за вас. Полную кубатуру и стоимость закупки — в калькуляторе пиломатериалов; для расчёта стропил по той же логике (нагрузка + прогиб) — калькулятор стропил.

Как работает калькулятор

Калькулятор подбирает сечение деревянной балки по двум условиям из норм по деревянным конструкциям (СП 64.13330). Сначала он собирает погонную нагрузку на одну балку: нагрузку на квадратный метр перекрытия умножает на шаг балок. По ней считает изгибающий момент в середине пролёта (M = q·L²/8) и проверяет прочность: напряжение σ = M/W не должно превышать расчётное сопротивление древесины изгибу (для сосны и ели 2 сорта R ≈ 130 кгс/см²), где W = b·h²/6 — момент сопротивления сечения. Затем проверяет прогиб по нормативной нагрузке: f = 5·qн·L⁴/(384·E·I) должен укладываться в предел L/250 (модуль упругости древесины E ≈ 100 000 кгс/см², момент инерции I = b·h³/12). Калькулятор перебирает стандартные высоты сечения и берёт наименьшую, проходящую оба условия; ширину назначает по шагу (100 мм при шаге до 0,6 м, шире при большем). Количество балок равно ширине перекрытия, делённой на шаг, плюс одна; объём пиломатериала — это количество, умноженное на длину балки с опиранием и площадь сечения.

Что важно учесть

• Прогиб обычно важнее прочности. Для жилого перекрытия высоту балки почти всегда диктует прогиб (L/250), а не прочность: тонкая балка может держать вес, но пол будет «играть» и скрипеть. Для ответственных полов берут ещё строже — L/300.
• Опирание на стену — 120–150 мм минимум. Концы балок заводят на стену на 12–15 см (на деревянную — на всю толщину обвязки). В каменной стене торец балки антисептируют, оборачивают гидроизоляцией и оставляют вентзазор, иначе дерево в гнезде гниёт.
• Шаг согласуйте с утеплителем. Шаг 0,6 м совпадает с шириной плит и матов тепло- и звукоизоляции — они встают между балок враспор без подрезки. Расход посчитайте в калькуляторе утеплителя.
• Защита дерева. Балки обрабатывают антисептиком, а лучше — антисептиком и антипиреном (огнезащита). Влажность пиломатериала на монтаже — не выше 18–20%, иначе балку «поведёт» при высыхании.
• Большие пролёты — не цельная доска. От 5–6 м сечение цельной балки становится неудобным. Используйте клеёную (LVL) балку, деревянный двутавр, спаренные доски или разбейте пролёт промежуточной опорой. Кубатуру и стоимость бруса прикиньте в калькуляторе пиломатериалов.